题目内容
已知sinα+cosα=
，且α∈（0，π），则sinα-cosα= ．
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考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，进而判断出sinα大于0，cosα小于0，即sinα-cosα大于0，利用完全平方公式化简即可求出值．
解答：
解：将sinα+cosα=
，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
，即2sinαcosα=-
＜0，
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
，
则sinα-cosα=
．
故答案为：
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∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
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则sinα-cosα=
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故答案为：
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点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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