题目内容
已知点P（x，y）在抛物线y2=4x上，点A（a，0），a∈R，记PA最小值为f（a），当
≤a≤5时，求f（a）的最大值和最小值．
| 1 |
| 3 |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用两点间的距离公式求出|PA|配方后对a分段求出PA的最小值f（a），然后分段求出其最值得答案．
解答：
解：|PA|=
=
=
=
．
∵x≥0，
∴当a≤2时，当x=0时|PA|有最小值，最小值f（a）=
=|a|；
当a＞2时，当x=a-2时|PA|有最小值，最小值f（a）=2
．
∴f(a)=
，
当
≤a≤2时，f(a)min=
，f(a)max=2；
当2＜a≤5时，2＜f（a）≤4．
∴f（a）的最大值为4，最小值为
．
| (x-a)2+y2 |
| x2-2ax+a2+4x |
=
| x2-(2a-4)x+a2 |
| [x-(a-2)]2+4a-4 |
∵x≥0，
∴当a≤2时，当x=0时|PA|有最小值，最小值f（a）=
| a2 |
当a＞2时，当x=a-2时|PA|有最小值，最小值f（a）=2
| a-1 |
∴f(a)=
|
当
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
当2＜a≤5时，2＜f（a）≤4．
∴f（a）的最大值为4，最小值为
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了分段函数的运用，训练了分段函数最值得求法，是中档题．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
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设集合M={y|y=
+a}，N={x|y=lg（x-2）}，若M∪N=N，则实数a的取值范围是（ ）
| x |
| A、a≥2 | B、a＞2 |
| C、a≤2 | D、a＜2 |
如图，设椭圆