题目内容
已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：用待定系数法，设出f（x）的解析式，代入f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x中，求出系数即可．
解答：
解：设f（x）=ax2+bx+c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴
，解得
，
∴f（x）=x2-2x-1．
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴
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∴f（x）=x2-2x-1．
点评：本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题时应用待定系数法进行解答，是基础题．
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