Question

在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，

动点满足:直线与直线的斜率之积为．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连

交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？若

成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由.

Answer 1

解：（1）已知，设动点的坐标，

∴直线的斜率，直线的斜率（），又，∴，     即．                                  

（2）设，又，则

     故直线AP的方程为：，代入椭圆方程并整理得：

     。

     由韦达定理：即，

     同理可解得：

     故直线CD的方程为，即

     直线CD恒过定点.