Question

设x、y为正实数，a＝，b＝p，c＝x＋y.

(1)如果p＝1，则是否存在以a、b、c为三边长的三角形？请说明理由；

(2)对任意的正实数x、y，试探索当存在以a、b、c为三边长的三角形时p的取值范围．

Answer 1

[解析]　(1)存在以a、b、c为三边长的三角形．

当p＝1时，b＝.

∵c2＝x2＋y2＋2xy>x2＋y2＋xy＝a2，

∴c>a，又a2＝x2＋xy＋y2>xy＝b2，∴a>b，∴c>a>b，

∴a＋b>c.

即p＝1时，存在以a、b、c为三边长的三角形．

当且仅当t＝1时，f(t)取最小值2＋，g(t)取最大值2－，

因此p的取值范围为2－<p<2＋.

因此，当p的取值范围为2－<p<2＋时，以a、b、c为三边的三角形总存在．