Question

6．已知x≠1，0，则1+3x+5x ²+…+（2n-1）x^n-1=（　　）

• A． $\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-1）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$
• B． $\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-1）{x^{n+1}}}}{1-x}$
• C． $\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-3）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$
• D． $\frac{{1+x-（2n-1）{x^n}+（2n+1）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$

Answer 1

分析 利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：x≠1，0，设S_n=1+3x+5x ²+…+（2n-1）x^n-1，
则xS_n=x+3x²+…+（2n-3）x^n-1+（2n-1）•xⁿ，
相减可得：（1-x）S_n=1+2（x+x²+…+x^n-1）-（2n-1）•xⁿ，=2×$\frac{1-{x}^{n}}{1-x}$-1-（2n-1）•xⁿ，
∴S_n=$\frac{1+x-（2n+1）{x}^{n}+（2n-1）{x}^{n+1}}{（1-x）^{2}}$．
故选：A．

点评 本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．