题目内容
1．已知函数f（x）=$\frac{2-x}{x+1}$，用定义法证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．分析 设x1＜x2＜0，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可．
解答 证明：f（x）=$\frac{2-x}{x+1}$=-1+$\frac{3}{x+1}$
设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则：
f（x1）-f（x2）=-1+$\frac{3}{{x}_{1}+1}$-（-1+$\frac{3}{{x}_{2}+1}$）=$\frac{3}{{x}_{1}+1}$-$\frac{3}{{x}_{2}+1}$=$\frac{3（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$，
∵x1＜x2＜0，
∴x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0；
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．
点评 考查增函数的定义，以及利用定义证明函数单调性的过程．
练习册系列答案
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9．$（2x-1）{（\frac{1}{x}+2x）^6}$的展开式中的常数项是（ ）
| A． | -135 | B． | -160 | C． | 140 | D． | -145 |
16．复数z=$\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{\sqrt{3}+i}}$，复数$\overline z$是z的共轭复数，则z•$\overline z$=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 4 |
6．已知x≠1，0，则1+3x+5x 2+…+（2n-1）xn-1=（ ）
| A． | $\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-1）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$ | B． | $\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-1）{x^{n+1}}}}{1-x}$ | ||
| C． | $\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-3）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$ | D． | $\frac{{1+x-（2n-1）{x^n}+（2n+1）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$ |
如图所示，已知在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE=$\frac{1}{4}$AD，过AB的中点F作HF⊥EC于H．