题目内容
如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB、BC相切……圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记圆On的面积为an(n∈N*).
(1)证明:{an}是等比数列；
(2)求
（a1+a2+a3+…+an）的值.
解：（1）记rn为圆On的半径.
r1=
tan30°=l，
=sin30°=
,
∴rn=
rn-1(n≥2).
∴a1=πr12=
,
.
∴{an}成等比数列.
（2）∵an=(
)n-1·a1(n∈N),
∴
（a1+a2+…+an）=
.
练习册系列答案
相关题目
.
是等比数列；
的值.
（a1+a2+…+an）的值.
（a1+a2+…+an）的值．
（a1+a2+…+an）的值．