题目内容
如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）．（Ⅰ）证明{an}是等比数列；
（Ⅱ）求
（a1+a2+…+an）的值．
【答案】分析：（Ⅰ）记rn为圆On的半径，
则
，
，
于是
，
由此可知{an}成等比数列．
（Ⅱ）由
，能够导出
（a1+a2+…+an）的值．
解答：
（Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，
则
，
所以
，
于是
，
故{an}成等比数列．
（Ⅱ）解：因为
，
所以
点评：本题主要考查数列、数列极限、三角函数等基本知识，解题时要注意提高逻辑思维能力．
则
，，于是
，由此可知{an}成等比数列．
（Ⅱ）由
，能够导出（a1+a2+…+an）的值．解答：
（Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，则
，所以
，于是
，故{an}成等比数列．
（Ⅱ）解：因为
，所以
点评：本题主要考查数列、数列极限、三角函数等基本知识，解题时要注意提高逻辑思维能力．
练习册系列答案
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是等比数列；
的值.
（a1+a2+…+an）的值.
（a1+a2+…+an）的值．