题目内容

（03年北京卷）（13分）

如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去. 记圆On的面积为.

   （Ⅰ）证明是等比数列；

   （Ⅱ）求的值.

解析: （Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，则

所以故成等比数列.

（Ⅱ）解：因为所以

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（03年北京卷文）（15分）

如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点.

   （Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；

   （Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线

         A1P与AP1交于点M.

   求证：点M在双曲线上.

（03年北京卷）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为(    )

      A．90°                    B．60°                     C．45°                    D．0°

（03年北京卷）如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水

面高度恰好升高r，则         

（03年北京卷）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是           

 

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