题目内容
21. 如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆On的面积为an（n∈N）.
（1）证明{an}是等比数列；
（2）求
（a1+a2+…+an）的值.
21. （Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，则 r1＝tan30°＝
l,
＝sin30°＝
.
所以rn＝
rn－1（n≥2）,
于是a1＝πr12＝
=
,
故{an}成等比数列.
（Ⅱ）解：因为an＝（
）n－
所以
（a1+a2+…+an）＝
.
练习册系列答案
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.
是等比数列；
的值.
（a1+a2+…+an）的值.
（a1+a2+…+an）的值．