Question

8．已知m∈R，复数z=（1+i）m²-（8+5i）m+15-14i．
（Ⅰ）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）若在复平面内复数z表示的点在第四象限，求实数m的范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由实部为0且虚部不为0列式求得m值；
（Ⅱ）由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-8m+15＞0\\{m^2}-5m-14＜0\end{array}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：（Ⅰ）由已知，z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i，
∵复数z为纯虚数，∴m²-8m+15=0，且m²-5m-14≠0，
解m²-8m+15=0，得m=3或m=5，
解m²-5m-14≠0，得m≠-2或m≠7，
∴m=3或m=5；
（Ⅱ）若复数z表示的点在第四象限，则$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-8m+15＞0\\{m^2}-5m-14＜0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}m＜3，或m＞5\\-2＜m＜7\end{array}\right.$，
∴-2＜m＜3或5＜m＜7．

点评 本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．