Question

已知不等式组

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

表示的平面区域S的面积为1，则a=

 

；若点P（x，y）∈S，则z=x-3y 的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先画出满足条件的平面区域，根据s=1，求出a的值，将z=x-3y化为：y=

1

3

x-

1

3

z，得到直线过（-1，1）时，z取到最小值，从而得到答案．

解答： 解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
，
s=

1

2

•2a•a=1，解得：a=1；
而z=x-3y可化为：y=

1

3

x-

1

3

z，
当直线y=

1

3

x-

1

3

z过（-1，1）时，z取到最小值，
Z_最小值=-4，
故答案为：1，-4．

点评：本题考查了解得的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．