Question

试求关于x的方程x²-ax+1=0，x²+（a-1）x+16=0，x²-2ax+3a+1=0中至少一个方程有实根的充要条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据方程根与判别式△之间的关系，求出三个方程都没有实根的条件，即可得到结论．

解答： 解：若三个方程都没有实根，
则三个方程的判别式△＜0，
即

a2-4＜0 (a-1)2-4×16＜0 4a2-4(3a+1)＜0

，
即

-2＜a＜2 -8＜a-1＜8 3- 13 2 ＜a＜ 3+ 13 2

，
解得

3- 13

2

＜a＜2，
则三个方程至少一个方程有实根的充要条件是a≤

3- 13

2

或a≥2．

点评：本题主要考查方程根与判别式△之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义，求三个方程都没有实根的条件是解决本题的关键．