Question

在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的6个点，边OB上有异于顶点O的4个点，加上点O，以这11个点为顶点共可以组成

 

个三角形（用数字作答）．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：分两类，第一类：三角形顶点不包括O点，在OA上取两点，在OB上取一点，或者在OA上取一点，在OB上取两点，第二类：三角形顶点，包括O点，在OA上取一点，在OB上取一点，根据分类计数原理即可得到答案

解答： 解：第一类：三角形顶点不包括O点，在OA上取两点，在OB上取一点，或者在OA上取一点，在OB上取两点，此时构成三角形的个数为

C

2 6

•

C

1 4

+

C

1 6

•

C

2 4

=96，
第二类：三角形顶点，包括O点，在OA上取一点，在OB上取一点，此时构成三角形的个数为

C

1 6

•

C

1 4

=24，
根据分类计数原理，以这11个点为顶点共可以组成96+24=120个三角形
故答案为：120．

点评：排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件