Question

已知函数f（x）=sin（2ωx-

π

6

）+1（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式，并求出函数的单调递增区间；
（2）求x∈[

π

4

，

π

2

]时，函数f（x）的最大值与最小值；
（3）试列表描点作出f（x）在[0，π]范围内的图象．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的单调性,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的周期求出ω的值，得到函数的解析式，再由复合函数的单调性求出函数的单调递增区间；
（2）由x得范围求得相位的范围，求出函数f（x）的最大值与最小值；
（3）直接利用五点作图法作出f（x）在[0，π]范围内的图象．

解答： 解：（1）f(x)=sin(2ωx-

π

6

)+1，
∵f（x）的周期为π，
∴

2π

2ω

=π，ω=1．
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)+1．
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z．
故函数f（x）的增区间为[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z；
（2）由

π

4

≤x≤

π

2

，得

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

．
当2x-

π

6

=

5π

6

，即x=

π

2

时，[f(x)]min=

1

2

+1=

3

2

．
当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，[f（x）]_max=1+1=2；
（3）

x	0	π 6	π 3	π 2	2π 3	5π 6	π
f（x）	1 2	3 2	2	3 2	1 2	0	1 2

作图如下．

点评：本题考查了由三角函数的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的值域的求法，训练了五点作图法，是中档题．