题目内容

已知f（2x+1）=x2+x，则f（x）=    ．
【答案】分析：换元法：令2x+1=t，则x=，代入可得f（t）的解析式，进而可得f（x）的解析式．
解答：解：令2x+1=t，则x=，代入可得
f（t）==，
故f（x）=，
故答案为：
点评：本题考查函数解析式的求法，换元是本题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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已知f（2x+1）=x2-2x，则f（2）=
-
3
4
-
3
4
．
已知f（2x+1）=x2+x，则f（x）=
1
4
x2-
1
4
1
4
x2-
1
4
．
已知f（2x+1）定义域为[2，3]，则y=f（x+1）的定义域是
[4，6]
[4，6]
．
求复合函数定义域．
（1）若f（x）定义域是[0，2]，则f（2x-1）定义域是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]

（2）若f（x2-2x+2）定义域为[0，2]，则f（x）定义域是
[1，2]
[1，2]

（3）已知f（2x-1）定义域为[-1，5]，则f（2-5x）定义域是
[-
7
5
，1]
[-
7
5
，1]
．
（1）已知f（x）=
11+x
，（x∈R，且x≠-1），g（x）=x2+2x，（x∈R），求f（3），f[g（3）]的值．
（2）已知f（2x+1）=x2-2x，求f（x）的解析式．

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