题目内容
（1）计算
(x2+1)dx
（2）若f（x）是一次函数，且
f（x）dx=5，
xf（x）dx=
，求
dx的值．
| ∫ | 6 0 |
（2）若f（x）是一次函数，且
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| 17 |
| 6 |
| ∫ | 2 1 |
| f(x) |
| x |
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：（1）根据积分公式直接进行计算即可．
（2）利用待定系数法求出f（x）的表达式，然后即可得到函数的积分．
（2）利用待定系数法求出f（x）的表达式，然后即可得到函数的积分．
解答：
解：（1）
(x2+1)dx=(
x3+x)
=
×63+6=78．
（2）∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，a≠0，
∵且
f（x）dx=5，
∴
（ax+b）dx=(
ax2+bx)
=
a+b=5，①
∵
xf（x）dx=
，
∴
xf（x）dx=
（ax2+bx）dx=(
ax3+
bx2)
=
a+
b=
，②
由①②得a=4，b=3，
即f（x）=4x+3，
∴
dx=
dx=
（4+
）dx=（4x+3lnx）|
=8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．
| ∫ | 6 0 |
| 1 |
| 3 |
| | | 6 0 |
| 1 |
| 3 |
（2）∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，a≠0，
∵且
| ∫ | 1 0 |
∴
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 2 |
| | | 1 0 |
| 1 |
| 2 |
∵
| ∫ | 1 0 |
| 17 |
| 6 |
∴
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| | | 1 0 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 17 |
| 6 |
由①②得a=4，b=3，
即f（x）=4x+3，
∴
| ∫ | 2 1 |
| f(x) |
| x |
| ∫ | 1 0 |
| 4x+3 |
| x |
| ∫ | 1 0 |
| 3 |
| x |
2 1 |
点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式以及利用待定系数法求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＞sinB，则（ ）
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| C、a≥b | D、a，b大小关系不确定 |
已知直线L经过点A（1，2
），B（2，
），则L的倾斜角是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |