Question

已知m∈[0，4]，则曲线（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）表示焦点在于y轴上的椭圆的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：求出曲线（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）表示焦点在于y轴上的椭圆，m的取值，再以长度为测度，即可求得结论．

解答： 解：∵曲线（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）表示焦点在于y轴上的椭圆，
∴m-1＞3-m＞0，
∴1＜m＜3，长度为2，
∵m∈[0，4]，
∴长度为4，
∴曲线（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）表示焦点在于y轴上的椭圆的概率为

2

4

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查几何概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．