Question

下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的为（　　）
①f（x）=lnx，g（x）=

1

2

lnx²
②f（x）=x，g（x）=

x2

③f（x）=lne^x，g（x）=e^lnx
④f（x）=log

1

2

x，g（x）=log₂

1

x

．

• A、①④
• B、③④
• C、④
• D、③

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

解答： 解：①f（x）的定义域为（0，+∞），而g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以①不是同一函数．
②f（x）的定义域为R，而g（x）=|x|的定义域为R，所以定义域相同，但对应法则不相同，所以②不是同一函数．
③因为f（x）=x，义域为R，g（x）=e^lnx=x，定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以③不是同一函数
④f（x）=log

1

2

x=-log₂x，定义域为（0，+∞），g（x）=log₂

1

x

=-log₂x，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以④表示同一函数．
故选C．

点评：本题主要考查判断两个函数是否是同一函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可，比较基础．