Question

9．已知命题p：对任意x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥a，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是a＞3．

Answer 1

分析 先求出p为真时的a的范围，从而求出p为假时的a的范围即可．

解答 解：关于命题p：对任意x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥a，
p为真时：a≤$\frac{1}{x-1}$+（x-1）+1，
而$\frac{1}{x-1}$+（x-1）≥2，
∴a≤3，
若￢p是真命题，则p是假命题，
∴a＞3，
故答案为：a＞3．

点评 本题考查了命题的否定，考查基本不等式的性质，是一道基础题．