Question

（1）求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．

（2）过点A（8，6）引三条直线l1，l2，l3，它们的倾斜角之比为1：2：4，若直线l2的方程是y=x，求直线l1，l3的方程．

 

Answer 1

（1）x+2y+1=0或2x+5y=0．

（2）x﹣3y+10=0，24x﹣7y﹣150=0．

【解析】

试题分析：（1）当截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx，待定系数法求出k，从而得到直线方程；当截距都不为零时，设所求直线方程为+=1，待定系数法求a．

（2）直线l2的倾斜角为α，则tanα=，求出、2α 的正切值，即得到l1，，l3 的斜率，点斜式写l1，，l3 的

方程，并化为一般式．

【解析】
（1）①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx，将（﹣5，2）代入y=kx中，得k=﹣，此时，直线方程为y=﹣x，即2x+5y=0．

②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为+=1，

将（﹣5，2）代入所设方程，

解得a=﹣，

此时，直线方程为x+2y+1=0．

综上所述，所求直线方程为

x+2y+1=0或2x+5y=0．

（2）设直线l2的倾斜角为α，则tanα=．

于是tan===，

tan2α===，

所以所求直线l1的方程为y﹣6=（x﹣8），

即x﹣3y+10=0，

l3的方程为y﹣6=（x﹣8），

即24x﹣7y﹣150=0．