Question

（4分）与直线x+4y﹣4=0垂直，且与抛物线y=2x2相切的直线方程为（ ）

A.4x﹣y+1=0 B.4x﹣y﹣1=0 C.4x﹣y﹣2=0 D.4x﹣y+2=0

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：欲求与抛物线y=2x2相切的直线方程，只须求出切点即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后根据切线与直线x+4y﹣4=0垂直得到的斜率关系列出等式求出切点，从而问题解决．

【解析】
∵y=2x2，

∴y'（x）=4x，

又直线x+4y﹣4=0的斜率为：，

∴得切线的斜率为4，所以k=4；

即4x=4，∴x=1，故切点坐标为（1，2）

所以曲线的切线方程为：

y﹣2=4×（x﹣1），即4x﹣y﹣2=0．

故选C．