题目内容
13．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，则目标函数z=2x+3y的最大值为（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 16 | D． | 26 |
分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答 
解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$经过点B时，直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即B（4，6）．
此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，
故选：D．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
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3．当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（ ）
| A． | [1，$\frac{3}{2}$] | B． | [-1，2] | C． | [-2，3] | D． | [1，$\frac{3}{2}$） |
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示．