题目内容

14．设$\overrightarrow{AB}$=（7，0），$\overrightarrow{BC}$=（0，3），则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
A．0B．5C．7D．9

分析 由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{AC}$的坐标，再由数量积的坐标运算得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（7，0），$\overrightarrow{BC}$=（0，3），
∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=（7，0）+（0，3）=（7，3）$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=7×0+3×3=9．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的坐标加法运算，是基础题．

练习册系列答案
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4．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=$\frac{1}{2}$PD=1．
（Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；
（Ⅱ）求二面角M-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）E为线段PC上一点，若直线DE与直线PM所成的角为60°，求PE的长．
5．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A．y=-4x+5B．y=9-x2C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=|x|
2．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{π}{3}$的两个单位向量，非零向量$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，x，y∈R，若x+2y=2，则|$\overrightarrow{b}$|的最小值为1．
9．下列命题中正确的个数是（　　）
①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∉（1，+∞），2x＞2”；
②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；
③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p∧q为真；
④命题“在△ABC中，若$sinA＜\frac{1}{2}$，则$A＜\frac{π}{6}$”的逆否命题为真命题．
A．0个B．1个C．2个D．3个
19．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，4cosx），$\overrightarrow{b}$=（4$\sqrt{3}$sinx，1），x∈R．
（1）若x∈（$\frac{π}{2}$，π），且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，求sin（x+$\frac{π}{4}$），cos2x，tan2x的值；
（2）设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求f（x）在[0，π]上的值域．
6．已知实数a，b，则“$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$”是“a＜b”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3．一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：
（Ⅰ）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．
4．关于下列命题：
①函数f（x）=|2cos2x-1|最小正周期是π；
②函数y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
④关于x的方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=a（0≤x≤$\frac{π}{2}$）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．
写出所有正确的命题的题号：③．

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