Question

3．一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：
（Ⅰ）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置．
（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．

解答 解：（Ⅰ）点E，F，G，H的位置如图所示．
（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：
连接AH，AC，CH，BE，BG，EG

∵ABCD-EFGH为正方体，
∴BC∥FG，BC=FG，
又FG∥EH，FG=EH，
∴BC∥EH，BC=EH，
∴BCHE为平行四边形．
∴BE∥CH，
又CH?平面ACH，BE?平面ACH，
∴BE∥平面ACH，
同理BG∥平面ACH，
又BE∩BG=B，
∴平面BEG∥平面ACH．

点评 本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．