题目内容


设数列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)k-1k,…,  (k∈N*)时,an=(-1)k-1k,记Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),用数学归纳法证明Si(2i+1)=-i(2i+1)(i∈N*).


证明:①当i=1时,Si(2i+1)=S3=-1·(2+1)=-3,

故原式成立.

②假设当i=m时,等式成立,即Sm(2m+1)=-m·(2m+1).

则当i=m+1时,

S(m+1)[2(m+1)+1]=S(m+1)(2m+3)=Sm(2m+1)+(2m+1)2-(2m+2)2=-m(2m+1)+(2m+1)2-(2m+2)2 =-(2m2+5m+3)=-(m+1)(2m+3),故原式成立.

综合①②得:Si(2i+1)=-i(2i+1).


练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网