Question

11．若sin|x|=cos（$\frac{π}{2}$+x），则x的取值范围是{x|x=kπ，k∈N，或x＜0}．

Answer 1

分析 当x≥0时，可得sinx=0，求得x=kπ，k∈N．当x＜0时，sin|x|=-sinx 恒成立，综合可得x的取值范围．

解答 解：sin|x|=cos（$\frac{π}{2}$+x），即 sin|x|=-sinx，
当x≥0时，可得 sinx=-sinx，sinx=0，∴x=kπ，k∈N．
当x＜0时，sin|x|=-sinx 恒成立．
综上可得，x=kπ，k∈N，或x＜0．
故答案为：{x|x=kπ，k∈N，或x＜0}．

点评 本题主要考查诱导公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．