题目内容
1.计算下列函数的定积分:(1)${∫}_{0}^{1}$cosxdx
(2)${∫}_{-2}^{4}$|x|dx
(3)${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$)2dx
(4)${∫}_{0}^{1}$($\frac{8}{π}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$+6x2)dx.
分析 利用定积分的计算公式以及法则分别解答.
解答 解:(1)${∫}_{0}^{1}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{1}$=sin1;
(2)${∫}_{-2}^{4}$|x|dx=${∫}_{-2}^{0}(-x)dx+{∫}_{0}^{4}xdx$=(-$\frac{1}{2}{x}^{2}$)|${\;}_{-2}^{0}$+($\frac{1}{2}{x}^{2}$)|${\;}_{0}^{4}$=2+8=10;
(3)${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$)2dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}(1-sinx)dx$=(x+cosx)|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{2}$-1;
(4)${∫}_{0}^{1}$($\frac{8}{π}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$+6x2)dx=${∫}_{0}^{1}\frac{8}{π}\sqrt{1-{x}^{2}}dx+{∫}_{0}^{1}6{x}^{2}dx$=$\frac{8}{π}×\frac{π}{4}+2{x}^{3}{|}_{0}^{1}$=2+2=4.
点评 本题考查了定积分的计算,关键是正确找出被积函数或者结合定积分的几何意义求值.
练习册系列答案
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{3π}{4}$ |