Question

6．已知f（x）满足3f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）．

Answer 1

分析 利用已知条件构造方程组即可求解函数的解析式．

解答 解：f（x）满足3f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，…①，
可得3f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，…②，
3×①-②可得8f（x）=2（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$），
∴f（x）=$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{{4x}^{2}}$，（x≠0）．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查函数与方程的思想，是基础题．