Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer 1

【答案】分析：先确定函数的对称轴，再确定函数的对称性，进而根据x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，即可得到结论．
解答：解：∵函数f（x）满足f（x）=f（5-x），
∴函数图象关于直线x=对称
∵，
∴函数在（-∞，）上单调减，在（，+∞）上单调增
∵x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，
∴若x₁＜x₂＜，根据函数在（-∞，）上单调减，可得f（x₁）＞f（x₂）
若x₁＜＜x₂，∵x₁+x₂＜5，移项整理得-x₁＞x₂-，从而可知x₁比x₂离对称轴远，结合函数的单调性可得f（x₁）＞f（x₂）
综上，f（x₁）＞f（x₂）
故选B．
点评：本题考查函数的对称性、单调性，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力．