题目内容
某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得-30分；选乙题答对得10分，答错得-10分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）
| A、24 | B、36 | C、40 | D、44 |
考点：计数原理的应用
专题：应用题,排列组合
分析：由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：①两人得30分，余下两人得-30分，②一人得30分，余下三人得-10分，③一人得-30分，余下三人得10分，④一人得30分，一人得-30分，一人得10分，一人得-10分，⑤两人得10分，余下两人得-10分，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：
（1）两人得30分，余下两人得-30分，有C42=6种情况；
（2）一人得30分，余下三人得-10分，有4种情况；
（3）一人得-30分，余下三人得10分，有4种情况；
（4）一人得30分，一人得-30分，一人得10分，一人得-10分，有A43=24种情况；
（5）两人得10分，余下两人得-10分，有C42=6种情况．
根据分类计数原理得到共有6+4+4+24+6=44种情况．
故选D．
（1）两人得30分，余下两人得-30分，有C42=6种情况；
（2）一人得30分，余下三人得-10分，有4种情况；
（3）一人得-30分，余下三人得10分，有4种情况；
（4）一人得30分，一人得-30分，一人得10分，一人得-10分，有A43=24种情况；
（5）两人得10分，余下两人得-10分，有C42=6种情况．
根据分类计数原理得到共有6+4+4+24+6=44种情况．
故选D．
点评：本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中，要注意各种情况间的关系，避免重复、遗漏．
练习册系列答案
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| A、?n∈N，2n≤2014 | B、?n∈N，2n≥2014 | C、?n∈N，2n≤2014 | D、?n∈N，2n＜2014 |
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平面EFDC．
，是否在折叠后的AD上存在一点
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；
CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
在双曲线
上，直线
过坐标原点，且直线
、
的斜率之积为
，则双曲线的离心率为（ ）
B.
C.
D.
中，角
所对的边分别为
，且
，
．
的值； 
（
＞0），公比为
（
），前
项和为80，其中最大的一项为54，又它的前
项和为6560，求
．