Question

9．若集合A={2，-1，x²-x+1}和B={2y，-4，x+4}及C={-1，7}，且C=A∩B，则x=3，y=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由C=A∩B分析可得x²-x+1=7，解可得x的值，代入x的值，表示出集合A、B，验证是否符合C=A∩B，可得x的值，进而计算可得y的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，集合A={2，-1，x²-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}，
若C=A∩B，则必有x²-x+1=7，
解得：x=-2或x=3，
当x=-2时，A={2，-1，7}，B={2y，-4，2}，此时C≠A∩B，故舍去；
当x=3时，A={2，-1，7}，B={2y，-4，7}，
若A∩B={-1，7}，则有2y=-1，即y=-$\frac{1}{2}$；
此时A={2，-1，7}，B={-1，-4，7}，满足C=A∩B，
即x=3，y=-$\frac{1}{2}$；
故答案为：3，-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查集合之间包含关系的运用，关键是分析元素与集合的关系，分析x的值．