题目内容
19．已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 由题意，通过“1”的代换，利用基本不等式可得表达式的最小值．
解答 解：∵x+2y=1，且x＞0，y＞0，
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）
=4+$\frac{4y}{x}+\frac{x}{y}$≥4+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，当且仅当$\frac{4y}{x}=\frac{x}{y}$时取等号，
结合x+2y=1可得x=$\frac{1}{2}$且y=$\frac{1}{4}$，
故选：D．
点评 本题考查基本不等式求最值，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题．
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