Question

曲线y=lnx-x²+

1

2-x

在点M（1，0）处的切线方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：因为曲线的切线的斜率是曲线在切点处的导数，所以只需求出曲线在x=1时的导数，再用点斜式写出切线方程，化简即可．

解答： 解：对y=lnx-x²+

1

2-x

求导，得，y′=

1

x

-2x+

1

2

•(2-x)-

3

2

，
当x=1时，y′=-1+

1

2

=-

1

2

，
∴曲线y=lnx-x²+

1

2-x

在点（1，0）处的切线斜率为-

1

2

．
又∵切点为（1，0），∴切线方程为y=-

1

2

（x-1），
即x+2y-1=0．
故答案为：x+2y-1=0．

点评：本题主要考查函数的导数的几何意义，以及直线的点斜式方程，正确求导是解题的关键，属于基础题．