Question

观察如图三角形数阵，则
（1）若记第n行的第m个数为a_nm，则a₇₃=

 

．
（2）第n（n≥2）行的第2个数是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由图可知，各行数字中除两端的数代表行数外，其他元素均等于上一行中其肩上的数的和，如4=2+2，7=3+4，11=7+4，14=7+7，据此规律进行求解．

解答： 解：（1）由图可知，各行数字中除两端的数代表行数外，其他元素均等于上一行中其肩上的数的和，
因此第6行的数为6，16，25，25，16，6
第7行的数为7，22，41，50，41，22，7
若记第n行的第m个数为a_nm，则a₇₃=41．
（2）设n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，
因为a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，a_n-a_n-1=n-1
所以a_n-a₂=2+3+4+…+（n-1）=

(n+1)(n-2)

2

，又a₂=2，
所以a_n=

n2-n+2

2

．
故答案为：41，

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律．