题目内容
正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为( )．
A． | B． | C． | D． |
A
如图，取AB的中点E，建立如图所示空间直角坐标系E－xyz.
则E(0,0,0)，F(－1,0,1)，B1(1,0,2)，A1(－1,0,2)，C1(0，
，2)，G
.
∴
＝(－2,0，－1)，
＝(－1,0,1)，
＝
，
设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，由
得
令x＝1，则n＝(1，－，1)，设B1F与平面GEF所成角为θ，则
sin θ＝|cos〈n，〉|＝
＝
则E(0,0,0)，F(－1,0,1)，B1(1,0,2)，A1(－1,0,2)，C1(0，
，2)，G.∴
＝(－2,0，－1)，＝(－1,0,1)，＝，设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，由
得令x＝1，则n＝(1，－
，1)，设B1F与平面GEF所成角为θ，则sin θ＝|cos〈n，
〉|＝＝
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
是正方形
所在平面外一点，且
，
，若
、
分别是
、
的中点．
；
的距离．
中，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
平面
；
，若
为
上的动点，
与平面
，求二面角
的余弦值。
中，
底面
，底面
，
分别是
的中点．
；
内求一点
，使
平面
，并证明你的结论；
与平面
所成角的正弦值．
，
，则下面说法中，正确的个数是 ( )
；（2）线段AB的长度为
；
的坐标
满足
.
，
，
，则AC边上的高BD长为（ ） 
；