题目内容
16．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值判断最优解，利用直线方程求解即可．
解答 
解：a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$的可行域如图：
且目标函数z=2x+y的最小值为1，可知目标函数经过可行域的A时，取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=1}\end{array}\right.$解得A（1，-1），A在直线y=a（x-3）上，
可得-1=a（1-3），解得a=$\frac{1}{2}$，
故选：C．
点评 本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值与可行域的关系是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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7．已知边长为2的正三角形ABC，P，M满足|AP|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，则$\overrightarrow{BM}$2的最小值是（ ）
| A． | $\frac{9-2\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{11-3\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{13-4\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{15-5\sqrt{3}}{4}$ |
如图所示的几何体是由棱台ABC-A1B1C1和棱锥D-AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（${V_{棱台}}=\frac{1}{3}h（{{S_上}+{S_下}+\sqrt{{S_上}{S_下}}}）$）
8．设函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（-\frac{1}{2}，0）$ | B． | $（0，\frac{ln2+1}{4}）$ | C． | $（\frac{1}{2}，1）$ | D． | $（\frac{ln2+1}{4}，\frac{1}{2}）$ |
5．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，1+\frac{1}{e}}）$ | B． | $（{1，1+\frac{1}{e}}）$ | C． | （1，1+e） | D． | （1，1+e2） |