Question

11．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得如表：

日需求量	7	8	9	10	11	12
频数	4	8	10	14	9	5

若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500，650]内的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；
（Ⅱ）若利润在区间[500，650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）当日需求量n≥100时，
利润为y=60×10+（n-10）×40=40n+200；                   …（2分）
当日需求量n＜10时，利润为y=60n-（10-n）×70=70n-100．…（4分）
所以利润y关于需求量n的函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{40n+200，n≥10，n∈N}\\{70n-100，n＜10，n∈N}\end{array}\right.$ …（6分）
（Ⅱ）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10天获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元．…（9分）
若利润在区间[500，650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9．…（10分）
则利润在区间[500，650]内的概率为$\frac{10+14+9}{50}=\frac{33}{50}$．        …（12分）

点评 本题考查分段函数，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．