Question

6．已知△ABC中，B（2，-1），∠A的平分线所在的直线方程为x+y-3=0．BC边上的高线所在直线方程为2x+y-5=0，求顶点A、C的坐标．

Answer 1

分析 ∠A的平分线所在的直线与BC边上的高线所在直线的交点即为点A，联立方程即可求得；易得直线AB的方程．由直线AC、AB关于直线x+y-3=0对称，算出BC方程，最后将AC方程与BC方程联解，即可得出点C的坐标．

解答 解：联立方程$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故A（2，1）．
点B（2，-1）关于x+y-3=0的对称点坐标B′（4，1）．
直线AC的方程是：y=1，
直线BC的方程是x-2y-4=0，
联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-2y-4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故C（6，1）．

点评 本题给出三角形的角平分线和高所在直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．