题目内容
16．已知P为椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|•|PF2|的最大值是4，|PF1|2+|PF2|2的最小值是8．分析 借助于椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，设|PF1|=m，|PF2|=n，利用基本不等式的性质即可|PF1|•|PF2|的最大值．利用PF1|•|PF2|的最大值，即可得到的|PF1|2+|PF2|2的最小值．
解答 解：由题意：椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1，可得a=2，P时椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．
由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，设|PF1|=m，|PF2|=n，即m+n=2a=4，
∴m+n$≥2\sqrt{mn}$，当且仅当m=n时取等号．
所以：mn≤4
即|PF1|•|PF2|的最大值为4．
|PF1|2+|PF2|2的=m2+n2≥2mn=8当且仅当m=n时取等号．
所以|PF1|2+|PF2|2的最小值8．
故答案为：4，8．
点评 本题考查了椭圆的定义与基本不等式的结合的灵活运能力．属基础题，
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4．椭圆$\frac{{x}^{2}}{150}$+$\frac{{y}^{2}}{200}$=$\frac{1}{2}$的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 2 |
11．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得如表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500，650]内的概率．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得如表：
| 日需求量 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 频数 | 4 | 8 | 10 | 14 | 9 | 5 |
5．设学生的考试成绩为G，则下面的代码的算法目的是（ ）
n←0
m←0
While n＜50
Read G
If G＜60then m←m+1
n←n+1
End while
Print m．
n←0
m←0
While n＜50
Read G
If G＜60then m←m+1
n←n+1
End while
Print m．
| A． | 计算50个学生的平均成绩 | B． | 计算50个学生中不及格的人数 | ||
| C． | 计算50个学生中及格的人数 | D． | 计算50个学生的总成绩 |
如图，在棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点．