Question

15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25．按此规律一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是（　　）

• A． 103
• B． 105
• C． 107
• D． 109

Answer 1

分析 根据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n此染色时所染的第一个数是（n-1）²+1，最后染色的数是n²，可以求出60个数是在第11次染色的第5个数，因此可求得结果．

解答 解：第1个为1
第2，3个为2～4的偶数，
第4，5，6个为5～9的奇数，
第7～10个为10～16的偶数，
第11～15个为17～25的奇数，
…
第$\frac{n（n-1）}{2}$，…$\frac{n（n+1）}{2}$，个为（n-1）²+1～n² 的 奇数或偶数，
而60=$\frac{11×10}{2}$+5，
∴第60个数是（11-1）²+1+2（5-1）=109
故选D．

点评 考查数列的性质和应用，解题是注意公式的灵活应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．