Question

10．如图是一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为$\frac{1}{243}$．

Answer 1

分析 由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n-1）个连续奇数的倒数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由其特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．

解答 解：观察三角形数阵，
知第n行前共有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$个奇数的倒数，
第n行从左向右的第m个数为2[$\frac{n（n-1）}{2}$+m]-1=n²-n+2m-1，
当n=16，m=2时，第16行从左到右的第2个数为：$\frac{1}{1{6}^{2}-16+2×2-1}$=$\frac{1}{243}$，
故答案为：$\frac{1}{243}$

点评 本题考查了归纳推理在数阵的排列规律的应用，以及等差数列的前n项和公式应用，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题．