题目内容
用定义证明：f（x）=x2在（0，+∞）上单调递增．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义按五步走证明即可．
解答：
证明：设任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2）
因为0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2在x∈（0，+∞）是单调递增函数．
所以有f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2）
因为0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2在x∈（0，+∞）是单调递增函数．
点评：本题考察函数单调性的判断与证明，解析式比较简单，故定义证明时运算较简单，属基础题．
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