Question

对任意实数x，记x=[x]+（x），其中[x]是整数，0≤（x）＜1．设集合A={x|x²-[x]=1}，B={x|

1

4

≤2^x≤8}，则A∩B=

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：分类讨论,集合

分析：首先化简集合B，然后分段求解满足x²-[x]=1的x的值，则答案可求．

解答： 解：B={x|

1

4

≤2^x≤8}=[-2，3]，
当x∈[-2，-1]时，不满足x²-[x]=1；
当x∈[-1，0]时，不满足x²-[x]=1；
当x∈[0，1]时，不满足x²-[x]=1；
当x∈[1，2]时，由x²-[x]=1，得x=

2

．
即A={

2

}，则A∩B={

2

}．
当x∈[2，3]，不满足x²-[x]=1．
故答案为：{

2

}．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．