已知数列A:a1.a2.a3.a4.a5.其中ai∈{-1.0.1}.i=1.2.3.4.5.则满足a1+a2+a3+a4+a5=3的不同数列A一共有( )A．15个B．25个C．30个D．35个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知数列A：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5，则满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3的不同数列A一共有（　　）

A．

15个

B．

25个

C．

30个

D．

35个

分析由题意，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，由2个0，3个1组成，或1个-1，4个1组成，利用组合知识，可得满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3的不同数列．

解答解：由题意，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，由2个0，3个1组成，或1个-1，4个1组成，
∴满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3的不同数列A一共有${C}_{5}^{2}+{C}_{5}^{1}$=15．
故选：A．

点评本题考查组合知识，考查学生的计算能力，确定a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，由2个0，3个1组成，或1个-1，4个1组成是关键．

练习册系列答案

5．已知函数f（x）满足条件：（I）对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）f（y）；（Ⅱ）对任意x，y∈R，x≠y时，$\frac{f（x）-f（y）}{x-y}$＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）今有六个函数y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，y=x³，y=log₃x，y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，y=（$\frac{1}{3}$）^x，y=3^x，请选出最符合上述条件的函数并记此函数为y=f（x）．
①若函数g（x）定义域为R，且g（x+1）=g（x），0＜x≤1时，g（x）=f（x），当2＜x≤4时，求g（x）的解析式；
②若2＜x≤4时，h（x）=g（x）-mx-1有两个零点，求m的取值范围．

2．在复平面内，复数z=（1+i）（2-i）对应的点位于（　　）

9．已知下列函数：①f（x）=x³-x；②f（x）=cos2x；③f（x）=ln（1-x）-ln（1+x），其中奇函数有2个．

19．已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为$\frac{1}{3}$．为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关．
（Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；
（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为η，求η的期望．

6．求值log₃45-log₃5=2．

3．近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标．各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示．

日期	PM2.5浓度	日期	PM2.5浓度	日期	PM2.5浓度
11-1	137	11-11	144	11-21	40
11-2	143	11-12	166	11-22	42
11-3	145	11-13	197	11-23	35
11-4	193	11-14	194	11-24	53
11-5	133	11-15	219	11-25	88
11-6	22	11-16	41	11-26	29
11-7	22	11-17	90	11-27	199
11-8	57	11-18	46	11-28	287
11-9	111	11-19	80	11-29	291
11-10	134	11-20	67	11-30	452

（1）请完成频率分布表；

空气质量指数类别	PM2.5 24小时浓度均值	频数	频率
优	0-35	4	$\frac{2}{15}$
良	36-75	7	$\frac{7}{30}$
轻度污染	76-115	4
中度污染	116-150	6
重度污染	151-250
严重污染	251-500
合计	/	30	1

（2）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率．
（3）PM2.5浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记ξ表示两天中PM2.5检测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．

4．命题“若|x|＜2，则x＜2”的否命题为若|x|≥2，则x≥2．

试题分类