Question

6．在△ABC中，三角形的两边分别是2和4，它们夹角的余弦是方程x²-x+$\frac{1}{4}$=0的根，则三角形的另一边长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 解方程x²-x+$\frac{1}{4}$=0得夹角的余弦值，利用余弦定理即可求出另一边长．

解答 解：△ABC中的两边分别是2和4，它们夹角的余弦是方程x²-x+$\frac{1}{4}$=0的根，
解方程得x=$\frac{1}{2}$，
设三角形的另一边长为a，
由余弦定理得a²=2²+4²-2×2×4×$\frac{1}{2}$=12，
所以a=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程和余弦定理的应用问题，是基础题目．