题目内容
17．已知正项等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=21．分析 由已知得a2=5，d＞0，（7-d）（18+d）=100，求出公差，再根据通项公式即可求出．
解答 解：∵正项等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，
∴a2=5，d＞0，
∵a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列，
即7-d，10，18+d构成等比数列，
依题意，有（7-d）（18+d）=100，
解得d=2或d=-13（舍），
∴a10=a2+（10-2）d=5+8×2=21，
故答案为：21．
点评 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，属于基础题．
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