Question

5．已知圆的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． $-\frac{5}{3}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值．

解答 解：∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，
∴整理得：（x-4）²+y²=1，∴圆心为C（4，0），半径r=1．
又∵直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，
∴$\frac{|4k-0+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2，
化简得：3k²+4k≤0，解之得-$\frac{4}{3}$≤k≤0，∴k的最小值是-$\frac{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查实数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆相交的性质的合理运用．