题目内容
8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=2$\sqrt{2}$，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为（ ）| A． | 36π | B． | 28π | C． | 16π | D． | 12π |
分析 由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．
解答 
解：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，
则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
所以外接球半径为$\frac{1}{2}\sqrt{8+4}$=$\sqrt{3}$，
则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积是4πR2=12π．
故选：D．
点评 在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R．
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